求函數(shù)f（x）=6+12x-x3的極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)某一點(diǎn)x0取得極值的充要條件是函數(shù)在這一點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)異號(hào)且f′（x0）=0．故只須找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．
解答： 解：f′（x）=-3x2+12，令f′（x）=0，
解得x1=-2或x2=2．
當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
所以，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（-2）=-10；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值f（2）=22．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)熟研究函數(shù)的極值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的根，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．本題導(dǎo)數(shù)為0就有根，但在根的兩邊導(dǎo)函數(shù)值同號(hào)，故沒(méi)有極值點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=-1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)是-1，且滿(mǎn)足[f（x）-x]•[f（x）-
x2+1
2
]≤0恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列集合A，B之間的關(guān)系：A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體中，ABC-A1B1C1為正三棱柱，點(diǎn)D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E為棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面A1C1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C-DE-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算S=12+22+…+992+1002的值的一個(gè)程序，并畫(huà)出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
ax+lnx
（a∈R），g（x）=x-lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在（1，+∞）上的最小值；
（2）若y=f（x）與y=g（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．
（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ii）求證：（f（x1））2f（x2）f（x3）=x12x2x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，則方程f（f（x））=0的所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
log2x-1
的定義域?yàn)?div id="wrajoxe" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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