Question

11．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如表統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．

顧客人數(shù)/商品	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；
（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；
（3）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

Answer 1

分析 （1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率．
（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率．
（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的有200人，
故顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為$\frac{200}{1000}$=0.2．
（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的有100+200=300（人），
故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率為$\frac{300}{1000}$=0.3．
（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率為$\frac{200}{1000}$=0.2，
同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率為 $\frac{100+200+300}{1000}$=0.6，
同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率為 $\frac{100}{1000}$=0.1，
故同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概率、互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．