【題目】四面體P﹣ABC中,PA,PB=PC=AB=AC=2,BC=2,動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC的內(nèi)部(含邊界),設(shè)∠PAQ=α,二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β,△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2,且滿足,則S2的最大值為_____.
【答案】4﹣2.
【解析】
取BC的中點(diǎn)M,由題意可得AM=PM=PA,則β=∠PMA=60°,作QH⊥BC于H,則sinα,再由BC=2PA=2,可得AQ=QH,即Q為三角形ABC內(nèi)的一條拋物線,當(dāng)Q在AB或AC上時(shí),S2最大,求出S2的最大值.
如圖所示:
取BC的中點(diǎn)M,連接AM,PM,
因?yàn)?/span>PB=PC=AB=AC,
AM⊥BC,PM⊥BC,且PA,PB=PC=AB=AC=2,BC=2,
所以AM=PM=PA,
所以β=∠PMA=60°,
作QH⊥BC于H,
所以sinα,
所以
而BC=2PA=2,
所以AQ=QH,
所以Q的軌跡是△ABC內(nèi)的一條拋物線,
當(dāng)Q在AB或AC上時(shí),S2最大,
不妨設(shè)在AB上,此時(shí),
即,
解得AQ=QH=2(1),
所以S2=4﹣2.
故答案為:4﹣2
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】總體由編號(hào)為01,02,...,39,40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
A.23B.21C.35D.32
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABF2面積最大時(shí),求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為,寫出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________;②△中,,則當(dāng)△面積的最大值為時(shí),______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線上的點(diǎn)為曲線內(nèi)的點(diǎn),且直線與曲線交于,且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直四棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為6的正方形,點(diǎn)在線段上,且滿足,過(guò)點(diǎn)作直四棱柱外接球的截面,所得的截面面積的最大值與最小值之差為,則直四棱柱外接球的半徑為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線()上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和,焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為,且A,B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過(guò);方案二:在三門課程中,隨機(jī)選取兩門,這兩門都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是,,,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.
(1)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率;
(2)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com