14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的內(nèi)接正方形面積是$\frac{8}{3}$．

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得${x}^{2}={y}^{2}=\frac{2}{3}$．
∴橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的內(nèi)接正方形面積S=4x2=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的性質(zhì)、正方形的面積及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的右頂點(diǎn)為A，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-$\sqrt{3}$，0）和（$\sqrt{3}$，0），且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．過點(diǎn)O的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{MA}$，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）以線段PQ為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則橢圓的短軸長為（　　）
A．2B．4C．6D．4$\sqrt{3}$

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2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的$\sqrt{3}$倍，且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l經(jīng)過M與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直線l的方程．

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9．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2．若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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19．已知直線l：x-y+m=0與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=$\frac{5}{9}$內(nèi)，則m的取值范圍為（　　）
A．m≥1或m≤-1B．-$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$C．-1≤m≤1D．-$\sqrt{3}$＜m≤-1或1≤m＜$\sqrt{3}$

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6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若$\overrightarrow{AP}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PB}$，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3．已知橢圓W：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，直線l過點(diǎn)（0，-2）與橢圓W交于兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)C為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為$\frac{3}{2}$時(shí)，求線段OC的長；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB面積等于1時(shí)，求直線l的斜率．

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4．己知C是半徑為1、圓心角為60°的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，如圖，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overline{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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