【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點.例如y=| x |上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點.給出以下命題:

①函數(shù)上的“平均值函數(shù)”.

②若上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點x0

③若函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是

④若是區(qū)間[a.b] b>a.1)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個均值點,則

其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)

【答案】①③④

【解析】

直接利用定義判斷的正誤;利用反例判斷的正誤;利用定義推出m的范圍判斷的正誤;利用分析法直接證明,結合導數(shù)可證明的正誤.

解:①由,可得

,可得滿足“平均值函數(shù)”,故①正確;

②舉反例,令,可得,又,故②錯誤;

由函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,所以關于的方程:

在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)根,

,可得,可得,或

,故必為均值點,即,可得,故正確;

④由題意得:,要證明,

即證明:

,原式子等價于:,

,可得

在區(qū)間是減函數(shù),故,故④正確;

故答案為:①③④.

練習冊系列答案
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d的分組

零件數(shù)

12

38

38

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2

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