Question

7．已知tanα，tanβ是方程3x²+5x-7=0的兩根，則cos²（α+β）的值為．$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用韋達定理求得 tanα+tanβ 和tanα•tanβ的值，可得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$的值，從而求得cos²（α+β）=$\frac{{cos}^{2}（α+β）}{{sin}^{2}（α+β）{+cos}^{2}（α+β）}$ 的值．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程3x²+5x-7=0的兩根，∴tanα+tanβ=-$\frac{5}{3}$，tanα•tanβ=-$\frac{7}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-\frac{5}{3}}{1+\frac{7}{3}}$=-$\frac{1}{2}$，
則cos²（α+β）=$\frac{{cos}^{2}（α+β）}{{sin}^{2}（α+β）{+cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{1}{{tan}^{2}（α+β）+1}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．