Question

5．對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“max{a，b}”如下：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，則關(guān)于函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，下列命題中：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；         
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+$\frac{π}{4}（k∈{Z}）$；
④當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1；
⑤當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}π（k∈{Z}）$時(shí)，f（x）＜0；
正確的是①②③（填上你認(rèn)為正確的所有答案）

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，通過(guò)函數(shù)圖象可以直觀的看出何時(shí)取到最值，對(duì)稱軸以及周期性等問(wèn)題．

解答 解：畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示；

由圖可知：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，∴①正確；         
②函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的函數(shù)，∴②正確；
③函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=kπ+$\frac{π}{4}（k∈{Z}）$，∴③正確；
④x=2kπ或x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴④錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3}{2}π（k∈{Z}）$時(shí)，f（x）＜0，∴⑤錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題序號(hào)是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了畫(huà)圖與識(shí)圖的能力，是中檔題．