16．某房地產(chǎn)開發(fā)商投資810萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為10萬元，以后每年增加20萬元，把寫字樓出租，每年收入租金300萬元．
（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以100萬元出售該樓； ②年平均利潤最大時以460萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？

分析 （1）利用純利潤=租金-（投資+裝修費）可知純利潤y=300n-（810+10n2），進而計算可得結論；
（2）方案①：利用配方法可知15年后共獲利潤1540（萬元）；方案②：利用基本不等式可知9年后共獲利潤1540（萬元）；進而可得結論．

解答 解：（1）設第n年獲取利潤為y萬元，出租n年共收入租金300n萬元，
付出裝修費構成一個以10為首項，20為公差的等差數(shù)列，共10n+$\frac{n（n-1）}{2}$•20=10n2萬元，
∴利潤y=300n-（810+10n2），
令y＞0，解得：3＜n＜27，
∴從第4年開始獲取純利潤；
（2）方案①：純利潤y=300n-（810+10n2）=-10（n-15）2+1440，
∴15年后共獲利潤：1440+100=1540（萬元）；
方案②：年平均利潤W=$\frac{300n-（810+10{n}^{2}）}{n}$=300-（$\frac{810}{n}$+10n）
≤300-2$\sqrt{\frac{810}{n}•10n}$=120，當且僅當$\frac{810}{n}$=10n即n=9時取等號，
∴9年后共獲利潤：120•9+460=1540（萬元）；
綜上：兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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