Question

4．過原點O的直線l與函數(shù)f（x）=|lnx|（x∈（0，e）e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象從左到右依次交于點A，B兩點，如果A為OB的中點，則A點的坐標為（$\frac{\root{3}{4}}{2}$，$\frac{1}{3}$ln2）．

Answer 1

分析 由已知可得A點在f（x）=-lnx上，令A點坐標為（a，-lna），則B點坐標為：（2a，-2lna），又由B點在f（x）=lnx上，B點坐標還可表示為：（2a，ln2a），進而構造對數(shù)方程，求出a值，可得答案．

解答 解：若原點O的直線l與函數(shù)f（x）=|lnx|（x∈（0，e）e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象從左到右依次交于點A，B兩點，
如果A為OB的中點，
則A點在f（x）=-lnx上，
令A點坐標為（a，-lna），
則B點坐標為：（2a，-2lna），
又由B點在f（x）=lnx上，
∴B點坐標還可表示為：（2a，ln2a），
即-2lna=ln2a，
即a^-2=2a，
解得：a=$\frac{\root{3}{4}}{2}$，
又由ln2a=ln$\root{3}{4}$=$\frac{1}{3}$ln2，
故A點的坐標為（$\frac{\root{3}{4}}{2}$，$\frac{1}{3}$ln2），
故答案為：（$\frac{\root{3}{4}}{2}$，$\frac{1}{3}$ln2）

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，中點坐標公式，難度中檔．