【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點．

（1）若直線平行于軸，，求拋物線的方程；

（2）對于（1）條件下的拋物線，當直線的斜率變化時，證明．

【答案】（1）

（2）證明見解析

【解析】

（1）由直線平行于軸可知是以為頂點的等腰三角形，聯(lián)立直線與拋物線的方程并利用三角形面積公式列方程，解得的值，即得拋物線的方程；

（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關系及斜率公式得到，即得，利用三角形面積公式得到線段比，即得證．

解：（1）當直線平行于軸時，直線的方程為是以為頂點的等腰三角形，

聯(lián)立方程，得消去得，得．

所以，解得，

所以拋物線的方程為．

（2）欲證，

只需證．

由題意可知直線的斜率存在，

故可設直線的方程為，

聯(lián)立方程，得

消去，得，

則

所以直線的斜率，

直線的斜率，

，

所以直線與的傾斜角互補，

所以．

又，，

所以，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數(shù)學期望的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的值；

（2）若在定義域內(nèi)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，，，，.有以下結(jié)論：①三棱錐的表面積為；②三棱錐的內(nèi)切球的半徑；③點到平面的距離為；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱中，，且，點D，E，F分別為，，BC中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且，為棱上的點，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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