Question

【題目】求下列函數(shù)的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x＋4；

(4)y＝(x＞1)

Answer 1

【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).

【解析】

（1）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化進行求解．（2）分母進行配方，利用一元二次函數(shù)以及分式函數(shù)的性質(zhì)進行求解，（3）利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解．（4）利用分式的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進行求解．

（1）y3，則y≠3，

即函數(shù)的值域為{y|y≠3}；

（2）y，

∵2（x﹣1）2+1≥1，∴∈（0，5]，即函數(shù)的值域為（0，5]；

（3）由1﹣x≥0得x≤1，則函數(shù)的定義域為（﹣∞，1]，

設(shè)t，則x＝1﹣t2，t≥0，

則y＝x+41﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+5，

∵t≥0，∴y≤5，即函數(shù)的值域為（﹣∞，5]

（4）yx﹣12，

∵x＞1，∴x﹣1＞0，

則y＝x﹣12≥2+22+2＝4，

當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1，解集x﹣1＝1，x＝2時，取等號，

故函數(shù)的值域為[4，+∞）．