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設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設AB=x，求△ADP的面積的最大值，及此時x的值．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：不等式的解法及應用
分析：設AB=x，則AD=12-x，利用勾股定理得打PD，再根據三角形的面積公式個基本不等式的性質，即可求出．
解答： 解∵設AB=x，則AD=12-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，即AP=x-DP，
∴（12-x）2+PD2=（x-PD）2，得PD=12-
72
x
，
∵AB＞AD，
∴6＜x＜12，
∴△ADP的面積S=
1
2
AD•DP=
1
2
（12-x）（12-
72
x
）=108-6（x+
72
x
）≤108-6•2
72
=108-72
2
，當且僅當x=
72
x
即x=6
2
時取等號，
∴△ADP面積的最大值為108-72
2
，此時x=6
2
．
點評：本題主要考查了三角形面積公式和基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為（-3，4），β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為
2
10
．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）若
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求α+β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程x2+px+p=0在[0，2]上至少有一實根，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=acosθ（a＞0），已知過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線l與曲線C分別交于M，N兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l的普通方程；    
（Ⅱ）若a=2，求線段|MN|的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+6x+5．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式并畫出其圖象；
（Ⅱ）根據函數f（x）的圖象，寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間及值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

（Ⅰ）當BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點P，且
AP
=λ
PD
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程：2x3-3x2+1=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數a，b滿足ab=4，那么-a-b的最大值是
 
．

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