【題目】已知拋物線(xiàn)和圓,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為.
(1)求的圓心到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離;
(2)若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足, 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),記切點(diǎn)為,求四邊形的面積的取值范圍;
(3)如圖,若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和圓依次交于四點(diǎn),證明:的充要條件是“直線(xiàn)的方程為”
【答案】(1)4;(2);(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)分別求出圓心和準(zhǔn)線(xiàn)方程即可得解;
(2)根據(jù)條件可表示出四邊形的面積,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得解;
(3)充分性:令直線(xiàn)的方程為,分別求出、、、四點(diǎn)坐標(biāo)后即可證明;必要性:設(shè)的方程為,,,,,由可得,即可得出與的關(guān)系,進(jìn)而可得出直線(xiàn)的方程為.
(1)由可得:,的圓心與的焦點(diǎn)重合,
的圓心到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.
(2)四邊形的面積為:
,
當(dāng)時(shí),四邊形的面積的取值范圍為.
(2)證明(充分性) :若直線(xiàn)的方程為,將分別代入
得,,,.
,.
(必要性) :若,則線(xiàn)段與線(xiàn)段的中點(diǎn)重合,
設(shè)的方程為,,,,,
則,將代入得,
,即,
同理可得,,
即或,
而當(dāng)時(shí),將其代入得不可能成立; .
當(dāng)時(shí),由得:,,
將代入得,,
,,
,或(舍去)
直線(xiàn)的方程為.
的充要條件是“直線(xiàn)的方程為”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2,AB=DP=,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線(xiàn)段PB上.試確定點(diǎn)F的位置,使得直線(xiàn)EF與平面PDC所成的角和直線(xiàn)EF與平面ABCD所成的角相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)公司生產(chǎn)新能源汽車(chē),2019年3-9月份銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)輛)數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷(xiāo)售量 (萬(wàn)輛) | 3.008 | 2.401 | 2.189 | 2.656 | 1.665 | 1.672 | 1.368 |
(1)某企業(yè)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,購(gòu)買(mǎi)了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車(chē),其中四月份生產(chǎn)的4輛,五月份生產(chǎn)的2輛,6輛汽車(chē)隨機(jī)地分配給A,B兩個(gè)部門(mén)使用,其中A部門(mén)用車(chē)4輛,B部門(mén)用車(chē)2輛.現(xiàn)了解該汽車(chē)公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車(chē)均存在安全隱患,需要召回.求該企業(yè)B部門(mén)2輛車(chē)中至多有1輛車(chē)被召回的概率;
(2)經(jīng)分析可知,上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線(xiàn)附近.設(shè)關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出,試求出的值,并估計(jì)該廠(chǎng)10月份的銷(xiāo)售量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD為菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分別是BC,A1C的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)EF,AD所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)M在線(xiàn)段A1D上, .若CM∥平面AEF,求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AP,AB,AD兩兩垂直,BC∥AD,且AP=AB=AD=4,BC=2.
(1)求二面角P-CD-A的余弦值;
(2)已知H為線(xiàn)段PC上異于C的點(diǎn),且DC=DH,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列與滿(mǎn)足,,是數(shù)列的前項(xiàng)和().
(1)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列,且數(shù)列也是等比數(shù)列,求的值;
(2)設(shè),若且對(duì)恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),,(,),若存在整數(shù),,且,使得成立,求的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售某種蔬菜,在一個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價(jià)處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷(xiāo)售周期的市場(chǎng)需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值,并求100個(gè)銷(xiāo)售周期的平均市場(chǎng)需求量(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值);
(Ⅱ)若經(jīng)銷(xiāo)商在下個(gè)銷(xiāo)售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷(xiāo)售周期的利潤(rùn)(單位:元),為該銷(xiāo)售周期的市場(chǎng)需求量(單位:噸).求與的函數(shù)解析式,并估計(jì)銷(xiāo)售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,離心率,且經(jīng)過(guò)圓O:的圓心.過(guò)點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸重合的直線(xiàn)和該橢圓交于MN兩點(diǎn),且直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于PQ兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
(1)在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),連接,在射線(xiàn)上取一點(diǎn),使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),求的最小值.
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