Question

若事件3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²為必然事件，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由事件3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²為必然事件得到3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²恒成立，整理得到（a-1）²＞0，
從而求得a的范圍．

解答： 解：∵事件3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²為必然事件，
∴3a⁴+3a²+3＞（a²+a+1）²恒成立，
整理得：a⁴-a³-a+1＞0，
即（a-1）²（a²+a+1）＞0恒成立．
∵a2+a+1=(a+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴只需（a-1）²＞0即可．
故a≠1．
故答案為：a≠1．

點評：本題考查了恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．