Question

在二面角α-l-β中，AC?α，AC⊥l，C∈l；BD?β，BD⊥l，D∈l；AC=3，BD=4，AB=

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，CD=2，則二面角α-l-β的大小為

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：在半平面α上作線段DE∥AC，使DE=CA=3，連接AE、AB、BE．則AEDC是矩形，AE=CD=2，由此利用余弦定理，能求出二面角α-L-β的大�。�

解答： 解：在半平面α上作線段DE∥AC，使DE=CA=3，
連接AE、AB、BE．則AEDC是矩形，AE=CD=2，
AE⊥AC，又BD⊥l，而AE∥l，
∴AE⊥BD，
∴AC垂直于△BDE所在平面，AE⊥BE，
在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC=2

5

，
在Rt△AEB中，由勾股定理，得BE=

AB2-AE2

=

13

，
設(shè)二面角α-l-β的大小為θ，
在△BDE中，由余弦定理，得cosθ=

BD2+ED2-BE2

2•BD•ED

=

1

2

，
∴θ=60°，
∴二面角α-L-β為60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．