【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知,且.

1)求的通項公式.

2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使不等式成立的最小的正整數(shù).

3)設(shè).若數(shù)列單調(diào)遞增.

①求的取值范圍.

②若是符合條件的最小正整數(shù),那么中是否存在三項依次成等差數(shù)列?若存在,給出的值.若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2);(3)不存在,證明見詳解.

【解析】

1)計算基本量,寫出通項公式;

2)由(1)中的,求得以及,進而求解不等式即可;

3)①由,即可求得;②采用反證法,推證矛盾.

1)設(shè)的公差為,因為故:

,解得:,故該數(shù)列通項公式為:

2)由,可得:,

=

=

= =

=

=

若使得其滿足 ,且為正整數(shù),故解得:

,故取使得不等式成立.

3)由(1)可知=

①因為數(shù)列為增數(shù)列,故恒成立

等價于:

整理得:,

即:恒成立,又,

,即.

②由①可知,此時, 故,

假設(shè)存在三項依次成等差數(shù)列,則

,即:

因為,且均為整數(shù),故:

故:,即

又因為

由②③可得:

,與①矛盾,

故假設(shè)不成立,即不存在三項依次成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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單價(元)

18

19

20

21

22

銷量(冊)

61

56

50

48

45

(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:

(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?

附:,,.

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