Question

已知函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x的圖象過點（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（Ⅰ）對函數(shù)解析式進行化簡，把點（

π

8

，0）代入函數(shù)解析式，求得a．
（Ⅱ）根據（Ⅰ）求得函數(shù)解析式，進而根據正弦函數(shù)的性質求得其最小正周期和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知函數(shù)f（x）=asinxcosx-cos2x=

a

2

sin2x-cos2x
∵f（x）的圖象過點（

π

8

，0），
∴

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，
解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π，
最大值為

2

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質，三角函數(shù)的恒等變換的應用．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的掌握和熟練應用．