18.集合M={-2,2x2-5x-3,x2-2x-4},N={-2,9},若∁MN={4},求滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合.

分析 根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)建立方程關(guān)系,利用分類討論的思想進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵∁MN={4},
∴①2x2-5x-3=4或x2-2x-4=4,
由2x2-5x-3=4,得2x2-5x-7=0,解得x=-1,或x=$\frac{7}{2}$,
若x=$\frac{7}{2}$,此時(shí)M={-2,4,$\frac{5}{4}$},不滿足條件.∁MN={4},
若x=-1,此時(shí)M={-2,4,-1},不滿足條件.∁MN={4},
由x2-2x-4=4得,得x2-2x-8=0,解得x=-2,或x=4,
若x=-2,此時(shí)M={-2,15,4},不滿足條件.∁MN={4},
若x=4,此時(shí)M={-2,4,9},滿足條件.∁MN={4},
故x=4,
綜上滿足條件的集合為{4}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算,利用一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+2n,(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)集合P={x|x=2an,n∈N*},Q={x|x=2n+2∈N*},等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cn∈P∩Q,其中c1是P∩Q中的最小數(shù),110<c10<115,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.

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(1)求f(0)的值;
(2)求證:x<0,f(x)>1;
(3)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
(4)解不等式f(x2+x)<f(3-x).

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13.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x}$.
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上的增減性,并用定義證明;
(3)求函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的最小值和最大值.

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3.集合A={x∈Z|2<x<k}恰有2個(gè)元素,則k的取值范圍是(4,5).

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10.已知f($\sqrt{x}$+1)=x+$\sqrt{x}$,則f(x+1)=x2+2x,(x≥0).

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7.函數(shù)f(x)=|x|的減區(qū)間是(-∞,0].

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8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],值域?yàn)閇1,2],則f(x+2)的定義域是[-2,-1],值域[1,2].f(x2-1)的定義域是[$-\sqrt{2},\sqrt{2}$],值域是[1,2].

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