4．已知不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集為{x|-3＜x＜1}．
（1）求a的值；
（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，旅游根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值；
（2）根據(jù)一元二次不等式解集為R，利用判別式△≤0，求出m的取值范圍．

解答 解：（1）不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集為{x|-3＜x＜1}，
∴1-a＜0，且方程（1-a）x2-4x+6=0的兩根為-3，1；
由根與系數(shù)的關(guān)系知$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{1-a}=-3+1\\ \frac{6}{1-a}=-3\end{array}\right.$，
解得a=3；…（6分）
（2）不等式3x2+mx+3≥0的解集為R，
則△=m2-4×3×3≤0，
解得-6≤m≤6，
∴實數(shù)m的取值范圍為（-6，6）．…（12分）

點評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在數(shù)列{an}中，an=（-$\frac{1}{2}$）n，n∈N*，則$\underset{lim}{n→∞}$an（　�。�
A．等于$-\frac{1}{2}$B．等于0C．等于$\frac{1}{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=-log3（1-Sn），設(shè)Cn=$\frac{4_{n+1}}{{_{n}}^{2}•{^{2}}_{n+2}}$，求數(shù)列{Cn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（　�。�
A．$\frac{c}{a}＞\fracspysqgp$B．$\frac{c}{a}＜\fracncdxrhb$C．$\frac{c}＞\fracakchxau{a}$D．$\frac{c}＜\fracutywbrl{a}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)a＞b，則下列不等式中正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$B．a+c＞b+cC．ac2＞bc2D．a2＞b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x））在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）當a=2時，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又h′（x）是h（x）的導函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．試比較h'（αx1+βx2）與0的關(guān)系，并給出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（1，1）分別作斜率為k1、k2的橢圓的動弦AB、CD，設(shè)M、N分別為線段AB、CD的中點，若k1+k2=1，是否存在一個定點Q，使得其在直線MN上，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某種平面分形如圖所示，以及分形圖是有一點出發(fā)的三條線段，二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)在生成兩條線段，…，依次規(guī)律得到n級分形圖，那么n級分形圖中共有3•2n-3條線段．

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同步練習冊答案