Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．則該函數(shù)的周期為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{3}{4}$π
• C． $\frac{5}{6}$π
• D． π

Answer 1

分析 由圖象可得A=2，由f（0）=$\sqrt{2}$可解出φ，代入f（$\frac{π}{12}$）=2可求出ω，從而得出周期．

解答 解：由圖象可知f（x）的最大值為2，最小值為-2，∴A=2，
∵f（0）=$\sqrt{2}$，∴2sinφ=$\sqrt{2}$，sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$．
∵f（$\frac{π}{12}$）=2，∴2sin（$\frac{ωπ}{12}$+$\frac{π}{4}$）=2，∴$\frac{ωπ}{12}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=3．∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．