Question

7．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)的表達(dá)式及它的最小正周期；
（2）求它的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件下求出A，ω和φ的值即可求函數(shù)的表達(dá)式及它的最小正周期；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可求它的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）由圖象知A=$\sqrt{2}$，且函數(shù)的周期T=2×[6-（-2）]=16，
即$\frac{2π}{ω}$=16得ω=$\frac{π}{8}$，
則y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
則函數(shù)關(guān)于x=$\frac{6-2}{2}$=2對(duì)稱，
即當(dāng)x=2時(shí)，y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$×2+φ）=-$\sqrt{2}$，
即sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，
即$\frac{π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{3π}{2}$，即φ=2kπ+$\frac{5π}{4}$，
即y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+2kπ+$\frac{5π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{5π}{4}$）；
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{8}$x+$\frac{5π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得16k-14≤x≤16k-6，k∈Z，
即它的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k-14，16k-6]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．