【題目】已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.

（1）求拋物線的方程

（2）設圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用、表示）；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；

（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.

【解析】

（1）將圓的方程表示為標準方程，得出其圓心的坐標，求出點的坐標，求出拋物線的焦點的坐標，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進而求出拋物線的方程；

（2）設、，設切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設，并設過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標，檢驗點的坐標滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標.

（1）圓的標準方程為，則點，拋物線的焦點為，

為等邊三角形，則，即，解得，

因此，拋物線；

（2）設、.過點、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，，

由替換法則，拋物線在點處的切線方程為，

即，記，①

設過點的直線與拋物線相切，

代入拋物線方程，得，

，即，，，

由①可得，，，②，同理可得，，

切線，，

聯(lián)立兩式消去可得，，③

代入可得，

代入②有，，

聯(lián)立與圓可得，，

，

分別代入③、④可得，，

，

即切線、的交點在圓上，

故存在圓上一點，滿足、均為拋物線的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為， ，離心率為，且過點．

（）求橢圓的標準方程．

（）、、、是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點， ，且這條直線互相垂直，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且設定點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差（℃，）和患感冒人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)，畫出如圖的折線圖.

（1）建立關于的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為41時患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）求與的相關系數(shù)，并說明與的相關性的強弱（若，則認為與具有較強的相關性）.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：

相關系數(shù)

回歸直線方程，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.

（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；

（2）用數(shù)學納法證明你的猜想，并求出an的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大��；

（3）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點，分別為左，右頂點，原點到直線的距離為.設點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；

（3）求過點的圓方程（結(jié)果用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

① 雙曲線的漸近線方程為；

② 命題“，”是真命題；

③ 已知線性回歸方程為，當變量增加個單位，其預報值平均增加個單位；

④ 設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；

⑤ 已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）

則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

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