為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實驗得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑,則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達幾天?
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a()個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).
(1)可達8天;(2)a的最小值為.
解析試題分析:(1)根據(jù)題中條件每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)給出,則易得一次噴灑4個單位的凈化劑時的函數(shù)關(guān)系式:,這樣就得到一個分段函數(shù),對分段函數(shù)的處理常用的原則:先分開,現(xiàn)合并,解兩個不等式即可求解; (2)中若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a()個單位的藥劑,根據(jù)題意從第6天開始濃度來源與兩方面,這是題中的難點,前面留下的為:,后面新增的為:,所得化簡即可得到:,結(jié)合基本不等式知識求出最小值,最后解一個不等式:,即可求解.
試題解析:(1)因為一次噴灑4個單位的凈化劑,
所以濃度
則當(dāng)時,由,解得,所以此時. 3分
當(dāng)時,由解得,所以此時.
綜合得,若一次投放4個單位的制劑,則有效凈化時間可達8天. 7分
(2)設(shè)從第一次噴灑起,經(jīng)x()天,
濃度. 10分
因為,而,
所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時,y有最小值為.
令,解得,所以a的最小值為. 14分
考點:1.實際應(yīng)用問題;2.分段函數(shù);3.基本不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)(是自然對數(shù)的底數(shù),),且.
(1)求實數(shù)的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對任意,恒有成立.求實數(shù)的取值范圍;
(3)若正實數(shù)滿足,,試證明:;并進一步判斷:當(dāng)正實數(shù)滿足,且是互不相等的實數(shù)時,不等式是否仍然成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價為400元/米,中間兩道隔墻建造單價為248元/米,池底建造單價為80元/平方米,水池所有墻的厚度忽略不計.
(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價;
(2)若由于地形限制,該池的長和寬都不能超過16米,試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動,速度為,雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與×S成正比,比例系數(shù)為;(2)其它面的淋雨量之和,其值為,記為E移動過程中的總淋雨量,當(dāng)移動距離d=100,面積S=時。
(1)寫出的表達式
(2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度,使總淋雨量最少。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為,高,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大(高不變);二是高度增加(底面直徑不變)。
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(地面無需用材料);
(3)哪個方案更經(jīng)濟些?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).設(shè), (max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記的最小值為A,的最大值為B,則( )
A.16 |
B. |
C. |
D. |
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