Question

9．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1 000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過1min后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為（精確到0.1km，參考數據：$\sqrt{3}$≈1.732）（　�。�

• A． 11.4 km
• B． 6.6 km
• C． 6.5 km
• D． 5.6 km

Answer 1

分析 根據題意求得∠ACB和AB的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用BC•sin75°求得問題的答案．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=75°-30°=45°，AB=1000×$\frac{1}{60}$=$\frac{50}{3}$．
根據正弦定理，$\frac{\frac{50}{3}}{sin45°}=\frac{BC}{sin30°}$，
∴BC=$\frac{25}{3}$$\sqrt{2}$．
BC•sin75°=$\frac{25}{3}\sqrt{2}$×sin（45°+30°）≈11.5．
所以，山頂P的海拔高度為h=18-11.4=6.5（千米）．
故選：C．

點評 本題主要考查了解三角形問題的應用．注意把實際問題與三角函數的知識相聯系，建立相應的數學模型．