Question

【題目】已知圓C的圓心C在直線上，且與x軸正半軸相切，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l過點(diǎn) 且與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）結(jié)合直線的方程設(shè)出圓心坐標(biāo)以及半徑，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及題設(shè)條件，即可得出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，得出直線的方程，根據(jù)方程得出，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長公式得出，進(jìn)而得出弦長的最小值以及直線的方程.

（1）由題可設(shè)圓心，半徑r

∵.

又∵圓C與x軸正半軸相切

∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，

直線l的方程為x＝1，此時(shí)弦長

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程：

點(diǎn)C到直線l的距離，則弦長

當(dāng)k＝0時(shí)，弦長取最小值

此時(shí)直線l的方程為.

由①②知當(dāng)直線l的方程為時(shí)，弦長取最小值為.