Question

20．若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，
（1）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）作不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，從而求直角三角形的面積；
（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z；從而求最值，再確定取值范圍即可．

解答 解：（1）作不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如下，
，
S=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（2）化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z；
故過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值2，
過(guò)點(diǎn)（2，2）時(shí)，z有最大值2+2×2=6；
故目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍為[2，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解答方法，注意化成斜截式即可．