Question

13．當(dāng)α為銳角時(shí)，“${∫}_{0}^{α}$cosxdx=$\frac{1}{2}$”是“α=$\frac{π}{6}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用定積分求出關(guān)系式，然后利用充要條件判斷即可．

解答 解：當(dāng)α為銳角時(shí)，“${∫}_{0}^{α}$cosxdx=$\frac{1}{2}$”
可得sin$α=\frac{1}{2}$，可得α=$\frac{π}{6}$．
sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，滿足${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cosxdx=\frac{1}{2}$．
所以當(dāng)α為銳角時(shí)，“${∫}_{0}^{α}$cosxdx=$\frac{1}{2}$”是“α=$\frac{π}{6}$”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的求法，充要條件的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．