Question

2．某玩具店銷售大熊貓玩具，記錄了最近100天的日銷售量（單位：個），整理得下表：

日銷售量（個）	10	20	30
頻數(shù)	20	30	50

（1）計算著100天的日平均銷售量；
（2）若以頻率為概率，其每天的銷售量相互獨立；
①求6天中大熊貓玩具恰有2天的銷售量為30個的概率；
②若每個大熊貓玩具的銷售利潤為10元，X表示兩天的銷售利潤的和，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）由已知可得，100天的日平均銷售量為：$\frac{10×20+20×30+30×50}{100}$可求；
（2）①先求出日銷售量分別為10個，20個，30個的概率分別為P₁=$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，${P}_{2}=\frac{3}{10}$，${P}_{3}=\frac{1}{2}$，代入相互獨立事件的概率公式可求；
②設銷售利潤為ξ，則ξ=100，200，300，結合①可求分別列，代入期望公式即可求解

解答 解：（1）由已知可得，100天的日平均銷售量為：$\frac{10×20+20×30+30×50}{100}$=23；
（2）由題意可得，日銷售量分別為10個，20個，30個的概率分別為P₁=$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，${P}_{2}=\frac{3}{10}$，${P}_{3}=\frac{1}{2}$，
①6天中大熊貓玩具恰有2天的銷售量為30個的概率為P=${C}_{6}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{15}{64}$，
②設銷售利潤為ξ，
則ξ=100，200，300，分布列如下：
P（ξ=100）=P₁=$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$，
P（ξ=200）=${P}_{2}=\frac{3}{10}$，
P（ξ=300）=${P}_{3}=\frac{1}{2}$，
期望為E（ξ）=$100×\frac{1}{5}+200×\frac{3}{10}+300×\frac{1}{2}$=230．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，離散型隨機變量的期望與方差，考查分析問題解決問題的能力