2．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，{an}的公差為d，數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的公差為$\fracqul4ph4{8}$，則a1+d=48．

分析 由題意可得：an=a1+（n-1）d，$\sqrt{{S}_{n}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\fracsfh54f0{8}（n-1）$．分別令n=2，3，可得$\sqrt{2{a}_{1}+d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\fracynzryqs{8}$，$\sqrt{3{a}_{1}+3d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\fracqprovyf{4}$，聯(lián)立解出即可．

解答 解：∵{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，{an}的公差為d，數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的公差為$\fracclcugo0{8}$，
∴an=a1+（n-1）d，$\sqrt{{S}_{n}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\frac7xp0jl1{8}（n-1）$．
分別令n=2，3，可得$\sqrt{2{a}_{1}+d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\fracohdqyfx{8}$，$\sqrt{3{a}_{1}+3d}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\fracatlsuhp{4}$，
聯(lián)立解得a1=16，d=32．
∴a1+d=48．
故答案為：48．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E為PB的中點(diǎn)，cos＜$\overrightarrow{DP}$，$\overrightarrow{AE}$＞=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若以如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，1，2）B．（2，2，1）C．（1，1，1）D．$（1\;，\;1\;，\;\frac{1}{2}）$

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13．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+2i}{{i}^{2}}$則它的模|z|=$\sqrt{5}$．

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10．在△ABC中，已知a=40，b=20$\sqrt{2}$，A=45°，則角B等于（　�。�
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°

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17．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊長，已知2sin2A=3cosA．
（1）求∠A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿著A→B的方向向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2，同時(shí)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B沿著B→C方向向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$=（sinα，1），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，0），$\overrightarrow{OC}$=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BP}$．
（1）若O，P，C三點(diǎn)共線，求以線段OA，OB為鄰邊的平行四邊形的對角線長；
（2）記函數(shù)f（α）=$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CA}$，α∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$），已知：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．試求函數(shù)f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（x≠0），數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，b1=1，且對任意n∈N+，均有an+1=$\frac{{a}_{n}f（{a}_{n}）}{f（{a}_{n}）+2}$，bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）對于λ∈[0，1]，是否存在k∈N+，使得當(dāng)n≥k，當(dāng)bn≥（1-λ）f（an）恒成立？若存在，試求k的最小值；若不存在，請說明理由．

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12．甲，乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙勝概率為$\frac{1}{3}$，若采取3局2勝制，甲獲勝的概率是$\frac{20}{27}$．

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同步練習(xí)冊答案