Question

12．甲，乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙勝概率為$\frac{1}{3}$，若采取3局2勝制，甲獲勝的概率是$\frac{20}{27}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得，甲獲勝有兩種情況，一是甲以2：0獲勝，二是甲以2：1獲勝，按獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生n次的概率的計(jì)算公式計(jì)算可得答案

解答 解：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2：0獲勝，此時(shí)p₁=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
二是甲以2：1獲勝，此時(shí)p₂=C₂¹•$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
故甲獲勝的概率p=p₁+p₂=$\frac{4}{9}$+$\frac{8}{27}$=$\frac{20}{27}$，
故答案為：$\frac{20}{27}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，是高考熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．