Question

7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿著A→B的方向向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2，同時(shí)，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B沿著B(niǎo)→C方向向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1，則|PQ|的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，可得BQ=t，BP=1-2t，由勾股定理和二次函數(shù)的最值可得．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則AP=2t，BQ=t，
∴BP=AB-AP=1-2t，
由勾股定理可得|PQ|²=（1-2t）²+t²=5t²-4t+1，
由二次函數(shù)可知當(dāng)t=$-\frac{-4}{2×5}$=$\frac{2}{5}$時(shí)，上式取最小值$\frac{1}{5}$，
∴|PQ|的最小值為$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及勾股定理，屬基礎(chǔ)題．