Question

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）由已知得CD⊥AD，CD⊥AE，由此能證明CD⊥面ADE．
（Ⅱ）由已知得AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，由此能證明平面ABCD⊥平面ADE．

解答： 證明：（Ⅰ）∵正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，
線段CD為圓O的弦，
AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，
∴CD⊥AD，CD⊥AE，
又AD∩AE=A，∴CD⊥面ADE．
（Ⅱ）∵AE垂直于圓O所在平面，
CD在圓O所在平面上，AE⊥CD，
在正方形ABCD中，CD⊥AD，
AD∩AE=A，CD⊥平面ADE，
CD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ADE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．