已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|
PF1
|•|
PF2
|=32，則
PF1
•
PF2
=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出cos∠F1PF2=0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1中a2=9，b2=16，∴c=5，
∴|F1F2|=2c=10，
設(shè)|PF1|＞|PF2|，
則|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∵|PF1||PF2|=32，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
∴cos∠F1PF2=0，
∴
PF1
•
PF2
=0
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查
PF1
•
PF2
的求法，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的定義、性質(zhì)，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
x2+2x+1
，g（x）=
1
3
ax3-a2x，（a≠0）
（1）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的值域．
（2）對(duì)任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得2f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且Sn=3n2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若
bn
是
1
an
，
1
an+1
的等比中項(xiàng)，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶一中高三有理科生高中生1200人，文科生400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本；已知從文科生中抽取人數(shù)為50人，那么N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意復(fù)數(shù)x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，定義f（x+yi）=（x+y）+（x-y）i，則f（1+i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，如果他連續(xù)射擊4次，且各次射擊相互之間沒有影響，那么他第2次未擊中，其他3次都擊中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，4），
b
=（-1，m），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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