6．已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積為Tn，點(diǎn)（Tn，n2-15n）在函數(shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}$x的圖象上，則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和為（　�。�
A．-140B．50C．124D．156

分析 由題意得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）={n}^{2}-15n$，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）=-{n}^{2}+15n$，由此求得數(shù)列（{log2an}）的前10項(xiàng)和．

解答 解：由題意可得，$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）={n}^{2}-15n$，
∴$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}）=-{n}^{2}+15n$，
則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和為log2a1+log2a2+…+log2a10=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{10}）=-1{0}^{2}+15×10=50$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DC上，且CF=2DF．若$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AE}+μ\overrightarrow{AF}$，λ，μ均為實(shí)數(shù)，則λ+μ的值為$\frac{7}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為y=2x，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x∈[0，e-1]時(shí)，f（x）≥x2-2x；（其中e=2.71828…）
（Ⅲ）確定非負(fù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得?x≥0，f（x）≥a（2x-x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列賦值語句中正確的是（　�。�
A．4=nB．n=n+1C．n+1=mD．m+n=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：
第一步，輸入變量x；
第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-x（x≥2）}\\{3（-2≤x＜2）}\\{4+3x（x＜-2）}\end{array}\right.$
對(duì)變量y賦值，使y=f（x）；
第三步，輸出變量y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知P是直線；“3x+4y+13=0的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2+y2-2x-2y-2=0的一條切線，A是切點(diǎn)，那么△PAC的面積的最小值是（　�。�
A．5$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為14π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知α是第二象限角，$f（α）=\frac{{sin（{3π-α}）-tan（{-α-π}）}}{{cos（{\frac{9π}{2}+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α}）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$sinα=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（a-1）（ax-a-x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）若f（2at2-a2-a）+f（6at-1）≤0對(duì)任意$t∈[{0，\frac{1}{2}}]$恒成立，求a的取值范圍．

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