Question

11．已知P是直線；“3x+4y+13=0的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x²+y²-2x-2y-2=0的一條切線，A是切點(diǎn)，那么△PAC的面積的最小值是（　�。�

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及三角形的面積，將面積的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=4，
則圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑R=2，
則△PAC的面積S=$\frac{1}{2}PA•AC$=PA，
∴要使△PAC的面積的最小，則PA最小，
即PC最小即可，此時(shí)最小值為圓心C到直線的距離d=$\frac{|3+4+13|}{\sqrt{9+16}}$=4，
即PC=d=4，
此時(shí)PA=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
即△PAC的面積的最小值為S=2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，將三角形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．