Question

15．已知α是第二象限角，$f（α）=\frac{{sin（{3π-α}）-tan（{-α-π}）}}{{cos（{\frac{9π}{2}+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α}）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$sinα=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．
（2）由同角三角函數(shù)關(guān)系式先求出cosα、tanα，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵α是第二象限角，
∴$f（α）=\frac{{sin（{3π-α}）-tan（{-α-π}）}}{{cos（{\frac{9π}{2}+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α}）}}$
=$\frac{sinα+tanα}{-sinαcosα（-tanα）}$
=$\frac{sinα+tanα}{si{n}^{2}α}$．
（2）∵α是第二象限角，sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴tan$α=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}=-2\sqrt{2}$，
∴f（α）=$\frac{sinα+tanα}{si{n}^{2}α}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2}}{（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．