已知函數(shù)f（x）=cos
2π
3
cos(
π
2
+2x)，則函數(shù)f（x）滿足（　　）
A、f（x）的最小正周期是2π
B、若f（x1）=f（x2），則x1=x2
C、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱；
D、當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，f（x）的值域為[-
3
4
，
3
4
]
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),運用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=
1
2
sin2x，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)對A，B，C，D四個選項逐一分析判斷即可．
解答： 解：對于A，∵f（x）=cos
2π
3
cos(
π
2
+2x)=-
1
2
•（-sin2x）=
1
2
sin2x，
∴其周期T=π，排除A；
對于B，若f（x1）=f（x2），則x1=kπ+x2，或x1=
kπ
2
-x2，故B錯誤；
對于C，∵f（
3π
4
）=
1
2
sin
3π
2
=-
1
2
為最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，C正確；
對于D，當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，2x∈[-
π
3
，
2π
3
]，sin2x∈[-
3
2
，1]，f（x）的值域為[-
3
4
，
1
2
]，故D錯誤；
故選：C．
點評：本題考查三角恒等變換，著重考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，-cosx），
b
=（cosx，cosx），記函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且c=
3
，f（C）=
1
2
，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x 
1
2
B、y=x2-1
C、y=|x|
D、y=2-|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a1=-6，那么a5等于（　�。�
A、-21B、-30
C、-33D、-165

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax-（b+1）（a＞0，a≠1）的圖象在第一、三、四象限，則有（　�。�
A、a＞1且b＜1
B、a＞1且b＞0
C、0＜a＜1且b＞0
D、0＜a＜1且b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，…的一個通項公式為（　�。�
A、n+
1
2n
B、n-
1
2n
C、n+
1
2n+1
D、n+
1
2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　�。�
A、|x+
1
x
|≥2(x≠0)
B、x2+
1
x2
≥2(x≠0)
C、
x2+2
x2+1
的最小值為2（x∈R）
D、
x2+4
x2+3
的最小值為2（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x2-8ax+3，x＜1
ax-a，x≥1
是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、[
5
8
，1)
C、[
1
2
，
3
4
]
D、[
1
2
，
5
8
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C對邊，且a2=bc．
（1）當(dāng)a=4，
b
c
=
cosB
cosC
，求△ABC的面積；
（2）求函數(shù)f(A)=sin(A+
π
3
)的定義域和值域．

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同步練習(xí)冊答案