Question

11．已知x∈N^*，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-35，x≥3}\\{f（x+2），x＜3}\end{array}\right.$，其值域設(shè)為D，給出下列數(shù)值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是-26，14，65．（寫(xiě)出所有可能的數(shù)值）

Answer 1

分析 由數(shù)列遞推式可得，當(dāng)x≤0時(shí)，可得f（x）=f（1）或f（x）=f（2）；當(dāng)x＞0時(shí)，依次求得-26，14，65在集合D中．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，由f（x）=f（x+2），可得f（x）=f（1）或f（x）=f（2）；
又當(dāng)x＞0時(shí)，f（3）=3²-35=-26，f（1）=f（3）=-26，f（2）=f（4）=-19，f（5）=-10，f（6）=1，f（7）=14，f（8）=29，f（9）=46，f（10）=65．
∴數(shù)值-26，-1，9，14，27，65中屬于集合D的元素是-26，14，65．
故答案為：-26，14，65．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求法，考查元素與集合間關(guān)系的判斷，考查函數(shù)的周期性，是中檔題．