Question

20．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，n₁=2，$\frac{1}{2}$a₃是3a₁與2a₂的等差中項(xiàng)，求數(shù)列|a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的性質(zhì)，可以得到6×2=$\frac{1}{2}$×2q²+2×2q，求出q，即可得到數(shù)列|a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵$\frac{1}{2}$a₃是3a₁與2a₂的等差中項(xiàng)，a₁=2，
∴6a₁=$\frac{1}{2}$a₃+2a₂，
∴6×2=$\frac{1}{2}$×2q²+2×2q，
解得q=-6（舍去），q=2，
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及等比數(shù)列和等數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．