【題目】函數(shù).

1)若函數(shù)處取得極值,求a的值;

2)若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方,求a的取值范圍;

3)求證:.

【答案】1;(2;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用得到,并利用極值的充分條件進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

2)由題意可得:,由,可化為.設(shè),利用導(dǎo)數(shù)即可得到極值及其最值;

3)由(2)可知:上單調(diào)遞減,可得,化為,即,令,即可證明.

解:(1,

函數(shù)處取得極值,,即,解得

當(dāng)時(shí),,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增.

函數(shù)時(shí)取得極小值.

2由題意可得:,

,

,

設(shè),則

,解得,在區(qū)間上單調(diào)遞增;

,解得,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

時(shí)取得極大值,即最大值,

32可知:上單調(diào)遞減,

,

,化為,

,可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為

1若函數(shù)時(shí)有極值,的表達(dá)式;

2函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間,但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系,在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù),得到了如下數(shù)據(jù):

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)(顆)

79

81

85

86

90

(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;

(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.

附:在線性回歸方程中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個(gè)平行班,每班50.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲,乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下,計(jì)成績(jī)不低于90分者為成績(jī)優(yōu)秀”.

1)從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的兩個(gè)均成績(jī)優(yōu)秀的概率.

2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附:臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,,,側(cè)面底面

(1)作出平面與平面的交線,并證明平面

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),整理如下:

甲公司員工410390,330360,320,400,330,340370,350

乙公司員工360420,370,360420,340440,370360,420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件0.65元,乙公司規(guī)定每天350件以?xún)?nèi)(350)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9.

1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);

2)為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng),不少綜合性?shī)蕵?lè)場(chǎng)所都引進(jìn)了摩天輪這一娛樂(lè)設(shè)施.(如圖1)有一半徑為40m的摩天輪,軸心距地面50m,摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩傩D(zhuǎn),轉(zhuǎn)一周需要3min.點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上,且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min,當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸,建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)若,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若,求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求時(shí),點(diǎn)離地面的高度(結(jié)果精確到0.1,計(jì)算所用數(shù)據(jù):

3)若,當(dāng),兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過(guò)時(shí),求時(shí)間的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若存在滿(mǎn)足,證明:成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若曲線在點(diǎn)處的切線為,求a的值;

2)若函數(shù)的極小值為,求a的值;

3)若,證明:當(dāng)時(shí),.

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