Question

14．A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）
• C． （1，$\sqrt{2}$]
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 可作圖：取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，從而便得到四邊形AOBC為菱形，這樣便有$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，從而根據(jù)平面向量基本定理即可得到λ+μ=2，這樣便可排除選項(xiàng)B，C，D，從而便可得出正確選項(xiàng)．

解答 解：∵A，B，C是圓0上不同的三點(diǎn)，線段C0與線段AB交于點(diǎn)D；
∴如圖所示，不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，則四邊形AOBC為菱形；
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$；
又$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$；
∴λ=μ=1，λ+μ=2，∴可排除B，C，D選項(xiàng)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查排除的方法做選擇題，菱形的概念，等邊三角形的概念，以及向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理．