19．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=5$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 根據(jù)題意，由平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得cosθ的值，進(jìn)而結(jié)合θ的取值范圍可得θ的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，
則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=5$\sqrt{3}$，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2×5}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由0°≤θ≤180°，
則θ=30°，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算公式并熟練應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{x}$）4展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20．

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10．已知a，b是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=3ax2+2bx-（a+b）（a，b均為實(shí)數(shù)）
（Ⅰ）若a=1，且對(duì)一切b∈（1，2）恒有f（x）＞3x2+b2，求x的取值范圍；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)一定有零點(diǎn)．

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7．直三棱柱ABC-A1B1C1中的側(cè)棱長為4cm，在底面△ABC中，AC=BC=2cm，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CF⊥AB1垂足為F
（Ⅰ）求證CE⊥AB1；
（Ⅱ）求CE與AB1的距離；
（Ⅲ）求截面AB1C與側(cè)面ABB1A1所成二面角C-AB1-B的正切值；
（Ⅳ）求三棱錐C-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-1，0）

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4．某單位在對(duì)一個(gè)長800m、寬600m的草坪進(jìn)行綠化時(shí)，是這樣想的：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一．試確定花壇寬度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，1≤f（x）≤10恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）=（asinx-cosx）cosx+$\frac{1}{2}$圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（A）=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知正三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍是[-2，6]．

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