在空間四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BC=5，AD=10，求AD與BC所成角的大�。�
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量垂直即為數(shù)量積為0，向量的平方即為模的平方，再由向量的夾角公式解釋即可得到．
解答： 解：由于∠ABC=90°，則
BA
•
BC
=0，
AD
•
BC
=（
BD
-
BA
）•
BC

=
BD
•
BC
-
BC
•
BA
=|
BD
|•
BC
|•cos∠DBC-0
=|
BC
|2=25，
cos＜
AD
，
BC
＞=
AD
•
BC
|
AD
|•|
BC
|
=
25
10×5
=
1
2
，
由于0≤＜
AD
，
BC
＞≤π，
則有＜
AD
，
BC
＞=
π
3
，
則有AD與BC所成角的大小為
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，考查運(yùn)用向量的夾角公式求解的方法，考查運(yùn)算能力，當(dāng)然也可以通過平移的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知tanα、tanβ是方程3x2+5x-7=0的兩根，求cos2（α+β）的值．

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拋物線x=ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值為（　　）
A、-8
B、-
1
8
C、
1
8
D、8

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若拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為2p，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、p
B、2p
C、
3
2
p
D、
5
2
p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的幾何體是長(zhǎng)方體A BCD-A1B1C1D1的一部分，其中A B=AD=3，DD1=BB1=2cm則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、11πcm2
B、22πcm2
C、
11
22
3
cm2
D、11
22
πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是橢圓
x2
12
+
y2
3
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，將線段F1M延長(zhǎng)至P，使得|MP|=|MF2|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為
 
．

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