Question

19．已知全集U=R，集合A={x|4≤x＜7，x∈Z}，函數(shù)$y=\sqrt{x-5}+\frac{1}{{\sqrt{6-x}}}$的定義域?yàn)锽，
（Ⅰ） 寫(xiě)出集合A的所有子集；   
（Ⅱ） 求A∩（C_RB）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡(jiǎn)集合A，寫(xiě)出它的所有子集即可；
（Ⅱ）先求出集合B與∁_RB，再計(jì)算A∩（C_RB）．

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|4≤x＜7，x∈Z}={4，5，6}，
∴集合A的所有子集是：
∅，{4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}；
（Ⅱ）∵全集U=R，集合A={4，5，6}，
且函數(shù)$y=\sqrt{x-5}+\frac{1}{{\sqrt{6-x}}}$的定義域?yàn)锽，
∴B={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-5≥0}\\{6-x＞0}\end{array}\right.$}={x|5≤x＜6}；
∴∁_RB={x|x＜5或x≥6}，
∴A∩（C_RB）={4，6}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．