【題目】已知p:x∈R,2x>m(x2+1),q:x0∈R,x02+2x0﹣m﹣1=0,
(1)若q是真命題,求m的范圍;
(2)若p∧(¬q)為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:若q:x0∈R,x02+2x0﹣m﹣1=0為真,則方程x2+2x﹣m﹣1=0有實(shí)根,

∴4+4(m+1)≥0,

∴m≥﹣2


(2)解:2x>m(x2+1)可化為mx2﹣2x+m<0.

若p:x∈R,2x>m(x2+1)為真.

則mx2﹣2x+m<0對(duì)任意的x∈R恒成立.

當(dāng)m=0時(shí),不等式可化為﹣2x<0,顯然不恒成立;

當(dāng)m≠0時(shí),有

∴m<﹣1.

q:m<﹣2

又p∧q為真,故p、q均為真命題.

∴m<﹣2


【解析】(1)根據(jù)根的判別式求出m的范圍即可;(2)分別求出p為真,¬q為真時(shí)的m的范圍,得到關(guān)于m的不等式組,解出即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解復(fù)合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù),用0表示正面朝上,用1表示反面朝上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組,代表這三次投擲的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

101 111 010 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計(jì),拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為( )

A. B C D

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【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1 , x2 , …,xn , y1 , y2 , …,yn , 構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1(即落在以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓內(nèi))的個(gè)數(shù),則滿足上述條件的數(shù)對(duì)約有個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4 cosθ.
(1)求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)已知曲線C3的參數(shù)方程為 (0≤α<π,t為參數(shù),且t≠0),C3與C1相交于點(diǎn)P,C2與C3相交于點(diǎn)Q,且|PQ|=8,求α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蛋糕店出售一種蛋糕,這種蛋糕的保質(zhì)期很短,必須當(dāng)天賣掉,否則容易變質(zhì),該蛋糕店每天以每塊16元的成本價(jià)格制作這種蛋糕若干塊,然后以每塊26元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕只能以每塊6元低價(jià)出售.蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n(單位:塊,n∈N*)整理得如圖:
(1)若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式;
(2)若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4,求n的最大值.
(3)若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕,試計(jì)算這100天蛋糕店所獲利潤(rùn)的平均數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;

(2)若成立,求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

35至50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(Ⅱ)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為 ,求x、y的值.

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【題目】函數(shù)f(x)=( 的單調(diào)增區(qū)間為

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【題目】已知 ,數(shù)列{an} 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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