Question

18．求函數(shù)f（α）=$\sqrt{cosα-\frac{1}{2}}$+lg（1-tanα）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（α）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{cosα-\frac{1}{2}≥0}\\{1-tanα＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（α）=$\sqrt{cosα-\frac{1}{2}}$+lg（1-tanα），
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosα-\frac{1}{2}≥0}\\{1-tanα＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosα≥\frac{1}{2}}\\{tanα＜1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}+2kπ≤α≤\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z}\\{-\frac{π}{2}+kπ＜α＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即-$\frac{π}{3}$+2kπ≤α＜$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴f（x）的定義域是{α|-$\frac{π}{3}$+2kπ≤α＜$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．