Question

8．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）．

Answer 1

分析 去絕對值號便可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x＜1}\end{array}\right.$，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：$f（x）=（\frac{1}{2}）^{|x-1|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增；
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義．