Question

6．廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬元）	1	2	4	5
銷售額y（萬元）	10	26	35	49

根據(jù)上表可得回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的$\stackrel{∧}{a}$約等于3，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時，銷售額為（　　）

• A． 55萬元
• B． 53萬元
• C． 57萬元
• D． 59萬元

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計(jì)算所給數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可得回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+3，將樣本中心點(diǎn)代入其中可得$\widehat$的值，即可得回歸直線的方程，將x=6代入計(jì)算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由所給的數(shù)據(jù)可得：$\overline{x}$=$\frac{1+2+4+5}{4}$=3，$\overline{y}$=$\frac{10+26+35+49}{4}$=30，
即樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，30）
又由回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$的$\stackrel{∧}{a}$約等于3，即$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+3，
則30=$\stackrel{∧}$×3+3，解可得$\widehat$=9，
則回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=9x+3，
當(dāng)x=6時，$\widehat{y}$=57；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查回歸方程的應(yīng)用，注意線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)．