Question

15．若圓x²+y²-2x+4y+1=0上至少有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y-c=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（　�。�

• A． $（0，3\sqrt{5}）$
• B． $[-\sqrt{5}，\sqrt{5}]$
• C． $（-3\sqrt{5}，3\sqrt{5}）$
• D． $（0，\sqrt{5}）$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象和題意列出關(guān)于d的不等式，求出不等式的解集即可得到c的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+2）²=4，
得到圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑r=2，
根據(jù)題意畫(huà)出圖象，如圖所示：
因?yàn)閳A心到直線(xiàn)2x+y-c=0的距離d=$\frac{|c|}{\sqrt{5}}$，
根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤d＜3時(shí)，
圓上至少有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y+c=0距離等于1，
即0≤$\frac{|c|}{\sqrt{5}}$＜3，
解得，$-3\sqrt{5}$＜c＜3$\sqrt{5}$，
則滿(mǎn)足題意的c的取值范圍是（-3$\sqrt{5}$，3$\sqrt{5}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離問(wèn)題，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題關(guān)鍵是通過(guò)圖象找出圓心到已知直線(xiàn)的距離的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．