Question

12．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為M，則平面區(qū)域M的面積為1；若點P（x，y）是平面區(qū)域內(nèi)M的動點，則z=2x-y的最大值是2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由三角形面積公式求得平面區(qū)域M的面積；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（1，3），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
∴平面區(qū)域M的面積為$\frac{1}{2}×2×1=1$；
化z=2x-y，得y=2x-z，由圖可知，
當(dāng)直線y=2x-z過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2-2=2．
故答案為：1，2．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．